Церковь расположена на Николоямской улице, 60. Официальный сайт: http://alexiy-hram.ru/. Здесь есть очень хороший подробный рассказ о истории храма и о самом святителе Алексии.
Приписана к храму преподобного Сергия Радонежского в Рогожской слободе. По преданию церковь была построена на том месте, где когда-то стояла палатка святителя Алексия, в то время, когда он наблюдал за строительством Спасо-Андроникова монастыря. Современное здание построено по проекту архитектора Д.В. Ухтомского в 1748-51 гг. в стиле елизаветинского барокко на месте каменного храма 1701 г. (первое письменное упоминание о его предшественнике, деревянном храме - 1625 г.). Главный престол - Феодоровской иконы Божией Матери, приделы - святителя Николая Чудотворца и святителя Алексия, митрополита Московского. В 1778-79 гг. осуществлена стенопись. Славился древними иконами (XV-XVII вв.), внешним и внутренним архитектурным и художественным оформлением (XVIII в.).

"... А в середине XVIII столетия, при императрице Елизавете гениальный архитектор Дмитрий Ухтомский выстроил здесь ныне существующее здание Алексеевского храма, дожившее до наших дней в развалинах. Кто бы знал, что до революции эту церковь считали лучшим и классическим образцом архитектуры московского елизаветинского барокко. Чтобы представить, как она выглядела (и какой будет после современного ремонта) стоит только вспомнить, что этот же мастер построил знаменитую барочную колокольню в Троице-Сергиевой Лавре и Красные ворота в Москве, увы, теперь известные нам только по фотографиям. И почти напротив Алексеевской церкви, на той же Николоямской улице князь Ухтомский перестроил из древних палат дом купца Федора Птицына - одно из самых красивых сооружений на этой старинной московской улице.
И интерьер лучшего образца московского елизаветинского барокко оставил о себе воспоминания. Богатым, позолоченным и со стороны алтаря барочным иконостасом, в котором были ценные иконы Новгородского письма XV - XVI в.в., восторгался Аполлинарий Васнецов. Более того, даже позднюю настенную роспись XVIII столетия он считал произведением искусства.
Еще одной достопримечательностью Алексеевской церкви был древний крест над ее центральной главой - он был перенесен туда с первого, разобранного храма. А в 1747 году, когда Ухтомский начал строительство этой церкви, при ней была устроена богадельня на 10 прихожанок, где помимо квартиры, старушки получали еще 7-8 рублей на руки ежемесячно. Разумеется, что средства на храм и на благотворительность собирали его прихожане - а православный приход этой церкви был замечательный. Достаточно только назвать имена Алексеевых и Челышевых".
Из статьи Елены Лебедевой (http://www.pravoslavie.ru/jurnal/137.htm)

В 1922 г. власти изъяли свыше 2 золотников золотых, более 17 пудов серебряных, 75 золотников жемчужных церковных ценностей и утвари.
В 1929 г. закрыт. Разграблен, подвергался разрушению и перестроен (колокольня снесена до второго яруса, сняты барабан и глава главного храма). В здании храма помещались склады, завод, ремонтно-строительное управление.
В 1991 г. возвращен верующим. Ведутся восстановительно-реставрационные работы.
Каждую субботу в храме проводится молебен об исцелении бесплодия. Также проводится молебен для беременных по воскресным дням.